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标题: Java浮点数为什么精度会丢失 [打印本页]

作者: qingqing3721 时间: 2011-5-1 09:22 标题: Java浮点数为什么精度会丢失

由于对float或double 的运用不当，能够会呈现精度丧失的效果。效果大概情况可以通过如下代码了解:
　　Java代码
　　public class FloatDoubleTest {
　　public static void main(String[] args) {
　　float f = 20014999;
　　double d = f;
　　double d2 = 20014999;
　　System. out. println("f=" + f);
　　System. out. println("d=" + d);
　　System. out. println("d2=" + d2);
　　}
　　}
　　得到的后果如下：
　　f=2. 0015E7
　　d=2. 0015E7
　　d2=2. 0014999E7
　　从输出后果可以看出double 可以正确的表示20014999 ，而float 没有方法表示20014999 ，得到的只是一个近似值。这样的后果很让人讶异。 20014999 这么小的数字在float下没方法表示。带着这个效果，一起学习一下浮点数，做个简单分享，希望有助于大家对java 浮点数的了解。
　　1. 关于 java 的 float 和 double 的表示法
　　Java 语言支持两种根本的浮点类型： float 和 double 。 java 的浮点类型都根据 IEEE 754 标准。 IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。
　　IEEE 754 用迷信记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。
　　对于32 位浮点数float用第1 位表示数字的符号，用第2至9位来表示指数，用最初23 位来表示尾数，即小数部分。
　　float(32位):
　　对于64 位双精度浮点数，用第1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数， 52 位表示尾数。
　　double(64位):
　　都是分为三个部分：
　　(1) 一个独自的符号位s 直接编码符号s 。
　　(2)k 位的幂指数E ，移码表示。
　　(3)n 位的小数，原码表示。
　　2. 什么时分会呈现无法表示？
　　任何一个数字，在java底层表示都必须转换成这种迷信计数法来表示，那么我们来想想看什么时分这个数字会无法表示呢？那么只要两种情形：
　　1. 幂数不够表示了：这种情况往往呈现在数字太大了，超越幂数所能承受的范围，那么这个数字就无法表示了。如幂数最大只能是10，但是这个数字用迷信计数法表示时，幂数一定会超越10，就没方法了。
　　2. 尾数不够表示了：这种情况往往呈现在数字精度太长了，如1. 3434343233332这样的数字，虽然很小??共怀??，这种情况下幂数完全满足要求，但是尾数已经不能表示出来了这么长的精度。
　　3. 20014999 为什么用 float 没有方法正确表示？
　　通过以上剖析，应该已经知道，这个数字不大，转换成IEEE754迷信计数法之后幂数一定是满足要求的，只是尾数不能表示这么精确的数字了。
　　结合 float和double的表示方法，通过剖析 20014999 的二进制表示就可以知道答案了。
　　以下程序可以得出 20014999 在 double 和 float 下的二进制表示方式。
　　Java代码
　　public class FloatDoubleTest3 {
　　public static void main(String[] args) {
　　double d = 20014999;
　　long l = Double. doubleToLongBits(d);
　　System. out. println(Long. toBinaryString(l));
　　float f = 20014999;
　　int i = Float. floatToIntBits(f);
　　System. out. println(Integer. toBinaryString(i));
　　}
　　}
　　输出后果如下：
　　Double:100000101110011000101100111100101110000000000000000000000000000
　　Float:1001011100110001011001111001100
　　对于输出后果剖析如下。对于都不 double 的二进制右边补上符号位 0 刚好可以得到 64 位的二进制数。根据double的表示法，分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下：
　　0 10000010111 0011000101100111100101110000000000000000000000000000
　　对于 float 右边补上符号位 0 刚好可以得到 32 位的二进制数。根据float的表示法，也分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下：
　　0 10010111 00110001011001111001100
　　绿色部分是符号位，红色部分是幂指数，蓝色部分是尾数。
　　对比可以得出:
　　符号位都是 0 。
　　幂指数为移码表示, 两者刚好也相等。
　　独一不同的是尾数。
　　在 double 的尾数为： 001100010110011110010111 0000000000000000000000000000 ，省略后面的零，至少需求24位才干正确表示。
　　而在 float 下面尾数为： 00110001011001111001100 ，共 23 位。
　　为什么会这样？原因很明显，因为 float 尾数最多只能表示 23 位，所以 24 位的 001100010110011110010111 在 float 下面经过四舍五入变成了 23 位的 00110001011001111001100 。所以 20014999 在 float 下面变成了 20015000 。
　　也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内，但在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有方法表示出 20014999 ，而只能通过四舍五入得到一个近似值。
　　小结
　　浮点运算很少是精确的，只需是超越精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是因为数的大小???且蛭??木?取?因此，产生的后果接近但不等于想要的后果。尤其在运用 float 和 double 作精确运算的时分要特别小心。
　　可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过 String 结合 BigDecimal 或者通过运用 long 类型来转换。文章由 yusutag.tk 御淑堂丰胸产品整理，收集辛苦，希望能保留出处。

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